Surgiu como profissional em 2013, pelo Belgrano, na Argentina, e ficou no time até 2017. Seu vínculo com o clube era até 2019.
Porém, logo foi emprestado ao Racing, onde encontrou Chacho Coudet e se tornou um dos destaques do futebol argentino, ficando no clube até o fim da temporada 2017/18. Após isso, foi comprado em definitivo pelo time de Avellaneda
Após o título argentino com o Racing de Coudet, Saravia foi vendido por € 5,50 milhões ao Porto. Sem espaço no clube, Saravia acabou trocando o futebol europeu poucos meses depois.
Com apenas seis meses na Europa, e com a onda de Covid no velho continente, o lateral retornou ao futebol da América do Sul em empréstimo e se reencontrou com Coudet no Internacional, onde foram vice-campeões brasileiros em 2020. O argentino ficou no Colorado até o fim de 2021.
De volta ao Porto por mais alguns meses, o jogador acabou deixando a Europa em definitivo para atuar no Botafogo por um ano, a custo zero. Porém, após más atuações, o jogador deixou o clube de graça ao fim de 2022.
Sem clube desde quando deixou o Botafogo em dezembro de 2022, Saravia voltou a ser pauta no futebol nacional, e desta vez para o Atlético-MG, comandado por Coudet. Chegando a custo zero, o jogador seria o novo reforço argentino para 2023.
De acordo com setoristas, seu contrato será de produção até o fim de 2024, e Coudet acredita que pode recuperar o bom futebol do atleta.
Com histórico curto de lesões, o jogador teve apenas duas na carreira. Porém, uma delas foi grave, confira: Racing 18/19 Lesão no ombro: 05/11/2018 até 12/11/2018 = 7 dias fora Internacional 20/21 Lesão do ligamento cruzado: 29/09/2020 até 24/02/2020 = 218 dias fora
Ao todo na carreira, Renzo disputou 203 jogos oficiais (sem estaduais e amistosos), e marcou apenas um gol e anotou 10 assistências. Conquistou um Campeonato Argentino pelo Racing, um Campeonato Português e uma Copa de Portugal com o Porto
Convocado uma única vez, em 2018, Renzo disputou apenas 9 jogos com a camisa albiceleste, sem participações em gols.